【題目】如圖,點C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,且△ACP∽△PDB,求∠APB的度數(shù).

【答案】解:∵△PCD是等邊三角形,

∴∠PCD=60°,

∴∠ACP=120°,

∵△ACP∽△PDB,

∴∠APC=∠B,又∠A=∠A,

∴△ACP∽△ABP,

∴∠APB=∠ACP=120°


【解析】由等邊三角形的三個角都是60°易得∠ACP=120°,又由所給△ACP∽△PDB可證△ACP∽△ABP,最后可得∠APB=∠ACP=120°
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0.
(1)若該方程無解,求a的取值范圍;
(2)當a=1時,求該方程的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明用8個一樣大的小長方形(,寬為)拼圖,拼出了如圖甲、乙的兩種圖案:圖甲是一個正方形,圖案乙是一個大的長方形;圖案甲的中間留下了邊長是2 cm的正方形小洞.

(1)求小長方形長、寬.

(2)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠180°,∠2100°,∠C=∠D

1)判斷ACDF的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若∠C比∠A20°,求∠F的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD的長和寬分別為16cm和12cm,連接其對邊中點,得到四個矩形,順次連接矩形AEFG各邊中點,得到菱形l1;連接矩形FMCH對邊中點,又得到四個矩形,順次連接矩形FNPQ各邊中點,得到菱形l2;…如此操作下去,則l4的面積是cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB表示路燈,當身高為1.6米的小名站在離路燈1.6的D處時,他測得自己在路燈下的影長DE與身高CD相等,當小明繼續(xù)沿直線BD往前走到E點時,畫出此時小明的影子,并計算此時小明的影長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口,數(shù)學課外興趣小組的同學打算運用所學的知識測量側(cè)面支架的最高點E到地面的距離EF.經(jīng)測量,支架的立柱BC與地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,點F、A、C在同一條水平線上,斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°,支撐桿DE⊥AB于點D,該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°,又測得AD=1m.請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:

①AC=FG; ②SFAB:S四邊形CBFG=1:2;
③∠ABC=∠ABF; ④AD2=FQAC,
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一副三角尺按如圖所示疊放在一起,其中點重合,若固定三角形,將三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周,共有 _________ 出現(xiàn)三角形的一邊與三角形AOB的某一邊平行.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案