Question

11．如圖，三角形△ABC中，∠OAB=∠AOB=15°，點(diǎn)B在x軸的正半軸，坐標(biāo)為B（6$\sqrt{3}$，0）．OC平分∠AOB，點(diǎn)M在OC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N為邊OA上的點(diǎn)，則MA+MN的最小值是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作A關(guān)于ZX OC 的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于D，過(guò)D作DN⊥OA于N交OC于M，則DN=MA+MN的最小值，過(guò)A作AE⊥OD于E，推出DN=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=OB=6$\sqrt{3}$，由外角的性質(zhì)得到∠ABD=∠BOA+∠AOB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：作A關(guān)于ZX OC 的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于D，
過(guò)D作DN⊥OA于N交OC于M，
則DN=MA+MN的最小值，
過(guò)A作AE⊥OD于E，
∵OC平分∠AOB，
∴OD=OA，
∴DN=AE，
∵坐標(biāo)為B（6$\sqrt{3}$，0）．
∴OB=6$\sqrt{3}$，
∵∠OAB=∠AOB=15°，
∴AB=OB=6$\sqrt{3}$，
∵∠ABD=∠BOA+∠AOB=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，
∴DN=3$\sqrt{3}$，
∴MA+MN的最小值=3$\sqrt{3}$，
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．