如圖，點(diǎn)C是直徑為AB的半圓O上一點(diǎn)，D為中點(diǎn)，過D作AC的垂線，垂足為E．求證：DE是半圓的切線．

【答案】分析：先連接OD，BC，由于AB是直徑可知∠ACB=90°，即AC⊥BC，而D為弧BC的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論可知OD⊥BC，易證OD∥AE，而AE⊥DE，從而有OD⊥DE，即DE是⊙O的切線．
解答：證明：連接OD，BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE是半圓的切線．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定、平行線的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OD，BC，證明OD∥AE．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)C是直徑為AB的半圓O上一點(diǎn)，D為
BC
中點(diǎn)，過D作AC的垂線，垂足為E．求證：DE是半圓的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)C是直徑為4的半圓O上的一個動點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合），CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)BD=x，DP=y．精英家教網(wǎng)
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）如果∠B=
1
2
∠A，求BD的長；
（3）是否存在這樣的x，使tanB=
1
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，如果存在，請求出x的值？如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是直徑為4的半圓O上的一個動點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合），CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)BD=x，DP=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）如果∠B=數(shù)學(xué)公式∠A，求BD的長；
（3）是否存在這樣的x，使tanB=數(shù)學(xué)公式，如果存在，請求出x的值？如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是直徑為AB的半圓O上一點(diǎn)，D為數(shù)學(xué)公式中點(diǎn)，過D作AC的垂線，垂足為E．求證：DE是半圓的切線．

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