Question

80、閱讀材料并完成填空：
你能比較兩個(gè)數(shù)2001²⁰⁰²和2002²⁰⁰¹的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪≥1，且n∈Z）然后，從分析n=1，2，3這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論：
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列①～④各組中兩個(gè)數(shù)的大�、�1²

＜

2¹；②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴
（2）從第①小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是

n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到2001²⁰⁰²

＞

2002²⁰⁰¹（填＞，=，＜）

Answer 1

分析：（1）算出具體數(shù)值進(jìn)行比較；
（2）通過(guò)（1）的結(jié)論來(lái)做；
（3）通過(guò)（2）的結(jié)論來(lái)做．

解答：解：（1）①1²=1，2¹=2；②2³=8，3²=9；③3⁴=81，4³=64；④4⁵=1024，5⁴=625；故①＜；②＜；③＞；④＞；
（2）由（1）可得結(jié)論：n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）由（2）的結(jié)論可知，2001²⁰⁰²＞2002²⁰⁰¹．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵在于從簡(jiǎn)單的特殊的情形入手，從而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，再應(yīng)用比較2001²⁰⁰²＞2002²⁰⁰¹．