Question

【題目】如圖，已知直線c和a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線c上運(yùn)動(dòng)．
（1）若P點(diǎn)在AB兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)∠1、∠2和∠3之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，a∥b？
（2）若P點(diǎn)在AB兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)∠1、∠2和∠3之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，a∥b？（直接寫出結(jié)論即可）

Answer 1

【答案】解：（1）∠1+∠3=∠2時(shí)，a∥b；
過P作MP∥a，
∵M(jìn)P∥a，
∴∠1=∠DPM，
∵∠1+∠3=∠2，
∴∠3=∠MPC，
∴MP∥BC，
∴a∥b；
（2）若P點(diǎn)在A點(diǎn)上部運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠3﹣∠1=∠2時(shí)，a∥b；
若P點(diǎn)在B點(diǎn)下部運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1﹣∠3=∠2時(shí)，a∥b．

【解析】（1）過P作MP∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠DPM，然后可得∠3=∠MPC，進(jìn)而得到MP∥BC，再根據(jù)平行線的傳遞性可得a∥b；
（2）若P點(diǎn)在AB兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，∠1﹣∠3=∠2時(shí)，a∥b，證明方法與（1）相同．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．