【題目】如圖,在中,于D,且,以AB為底邊作等腰直角三角形ABE,連接ED、EC,延長CE交AD于點F,下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的有( ).
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
【答案】D
【解析】
①易證∠CBE=∠DAE,用SAS即可求證:△ADE≌△BCE;②根據(jù)①結(jié)論可得∠AEC=∠DEB,即可求得∠AED=∠BEG,即可解題;③證明△AEF≌△BED即可;④易證△FDC是等腰直角三角形,則CE=EF,S△AEF=S△ACE,由△AEF≌△BED,可知S△BDE=S△ACE,所以S△BDE=S△ACE.
解:∵AD為△ABC的高線
∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°,
∵Rt△ABE是等腰直角三角形,
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°,AE=BE,
∴∠CBE+∠BAD=45°,
∴∠DAE=∠CBE,
在△DAE和△CBE中,
∴△ADE≌△BCE(SAS);
故①正確;
∵△ADE≌△BCE,
∴∠EDA=∠ECB,AD=BC,DE=EC,
∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠EDC+∠ECB=90°,
∴∠DEC=90°,
∴CE⊥DE,△DEC是等腰直角三角形,易證△DFC是等腰直角三角形,
故③正確,
∴DF=DC,
∵BC=BD+DC=BD+DF=AD,
故②正確;
∵AD=BC,BD=AF,
∴CD=DF,
∵AD⊥BC,
∴△FDC是等腰直角三角形,
∵DE⊥CE,
∴EF=CE,
∴S△AEF=S△ACE,
∵△AEF≌△BED,
∴S△AEF=S△BED,
∴S△BDE=S△ACE.
故④正確;
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直線上依次擺放著七個正方形(如圖所示),已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是,則_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學對九年級準備選考1分鐘跳繩的同學進行測試,測試結(jié)果如下表:
頻數(shù)分布表:
組別 | 跳繩(次/1分鐘) | 頻數(shù) |
第1組 | 190~199 | 5 |
第2組 | 180~189 | 11 |
第3組 | 170~179 | 23 |
第4組 | 160~169 | 33 |
請回答下列問題:
(1)此次測試成績的中位數(shù)落在第 組中;
(2)如果成績達到或超過180次/分鐘的同學可獲滿分,那么本次測試中獲得滿分的人數(shù)占參加測試人數(shù)的 %;
(3)如果該校九年級參加體育測試的總?cè)藬?shù)為200人,若要繪制一張統(tǒng)計該校各項目選考人數(shù)分布的扇形圖(如圖),圖中A所在的扇形表示參加選考1分鐘跳繩的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的百分比,那么該扇形的圓心角應為 °;
(4)如果此次測試的平均成績?yōu)?/span>171次/分鐘,那么這個成績是否可用來估計該校九年級學生跳繩的平均水平?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解八年級學生一學期參加公益活動的時間情況,抽取50名八年級學生為樣本進行調(diào)查,按參加公益活動的時間t(單位:小時),將樣本分成五類:A類(0≤t≤2),B類(2<t≤4),C類(4<t≤6),D類(6<t≤8),E類(t>8),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖.
(1)樣本中,E類學生有 人,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)該校八年級共600名學生,求八年級參加公益活動時間6<t≤8的學生數(shù);
(3)從樣本中選取參加公益活動時間在0≤t≤4的2人做志愿者,求這2人參加公益活動時間都在2<t≤4中的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次研究性學習活動中,同學們看到了工人師傅在木板上畫一個直角三角形的過程(如圖所示):畫線段AB,過點A任作一條直線l,以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,與直線l相交于兩點C、D,連接BC和BD.則△BCD就是直角三角形.
(1)請你說明△BCD是直角三角形的道理;
(2)請利用上述方法作一個直角三角形,使其中一個銳角為60°(不寫作法,保留作圖
痕跡,在圖中注明60°的角).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品.已知甲圖書的單價是乙圖書單價的倍;用元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少本.
(1)甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元?
(2)若學校計劃購買這兩種圖書共本,且投入的經(jīng)費不超過元,要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量,則共有幾種購買方案?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com