Question

（本題滿分9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C（28，28）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、A，一次函數(shù)y=x+3的圖像分別與x軸和CB交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P 是DE中點(diǎn)，連接AP.

（1）求證：△ADO≌△AEC；

（2）求AP的長．

Answer 1

(1)見解析；(2)AP=20.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖先求出D、E的坐標(biāo)，然后再根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論；

(2)由(1)的結(jié)論，即可得出∠DAE=90°，再由勾股定理得出DE的長，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出AP的值.

試題解析：

（1） 由題意可得：D（—4,0），E（28,24）

在△ADO與△AEC中

∴△ADO≌△AEC.

由△ADO≌△AEC全等可知：∠EAC=∠DAO，

∴∠DAE=90°.

∵P為DE中點(diǎn)，

∴AP=DE

在Rt△DBE中，DE2=BD2+BE2=242+322=1600

∴DE=40，

∴AP=20.

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定；勾股定理.