【題目】如圖，把一張長，寬的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的小正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．設(shè)剪去的小正方形的邊長為．

請用含的代數(shù)式表示長方體盒子的底面積；

當(dāng)剪去的小正方形的邊長為多少時，其底面積是？

試判斷折合而成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時剪去的小正方形的邊長；若沒有，試說明理由．

【答案】（1）；（2）當(dāng)剪去的小正方形的邊長為時，其底面積是；（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長為時，長方體盒子的側(cè)面積有最大值．

【解析】

（1）由圖可知：長方體盒子的底面的長和寬分別是原矩形的長和寬減去兩個小正方形的邊長，根據(jù)矩形的面積=長×寬；

（2）得出一個關(guān)于正方形邊長x的方程．從而求解；

（3）長方體盒子的側(cè)面積是四個小矩形，都是以正方形的邊長為寬，以盒子的底面的長或?qū)挒殚L，根據(jù)這個關(guān)系，我們可列出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求出這個最值.

解:；

依題意得：，即，

解得，（不合題意，舍去），

∴當(dāng)剪去的小正方形的邊長為時，其底面積是；

設(shè)長方體盒子的側(cè)面積是，則，即，

，，

當(dāng)時，，

即當(dāng)剪去的小正方形的邊長為時，長方體盒子的側(cè)面積有最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）畫出這條拋物線大致圖象；

（4）根據(jù)圖象回答：

① 當(dāng)x取什么值時，y＞0 ？

② 當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一勘測人員從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為15°的坡面以5千米/時的速度行至D處，用了12分鐘，然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)處，用了10分鐘，求山高（即AC的長度）及（即BC的長）（精確到0.01千米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣3，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且sin∠CBO=，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t（0≤t≤5）秒，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l，直線l掃過四邊形OCDA的面積為S．

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)．

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在直線l移動過程中，l上是否存在一點(diǎn)Q，使以B、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N．

（1）求證：AE＝CD；

（2）求證：AE⊥CD；

（3）連接BM，有以下兩個結(jié)論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正確的有　 　（請寫序號，少選、錯選均不得分）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)．

在軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

過線段上一點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時，的長度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子中裝有顏色不同的8個小球，其中紅球3個，黑球5個．

(1)先從袋中取出m(m＞1)個紅球，再從袋中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格：

事件A

必然事件

隨機(jī)事件

m的值

(2)先從袋中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個球是黑球的概率是，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M(－3，2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高多少米？

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