【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線相交于點A(m,2).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)畫出直線和雙曲線的示意圖;
(3)若P是坐標軸上一點,且滿足PA=OA. 直接寫出點P的坐標.
【答案】(1);(2)畫圖見解析;(3)P(0,4)或P(2,0).
【解析】試題分析:
(1)把點A的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出m的值,得到點A的坐標,再把所得點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式解得的值,即可求得反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)(1)中所得函數(shù)解析式,描點,連線,并利用反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點對稱即可畫出兩函數(shù)的圖象了;
(3)先求出OA的長度,再分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況分析解答即可.
試題解析:
(1)把點A(m,2)代入得: ,解得: ,
∴點A的坐標為:(1,2),
把點A(1,2)代入得: ,
∴反比例函數(shù)的解析式為: ;
(2)列表如下:
|
| 1 | 2 | |
2 | 2 | |||
2 | 2 |
如圖,在坐標系中描點,然后過兩點畫直線可得一次函數(shù)的圖象,過兩點畫平滑的曲線可得反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點對稱即可畫出反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象.
(3)如下圖,∵點A的坐標為(1,2),
∴OA=.
①當(dāng)點P在y軸上時,可設(shè)其坐標為(0,y),
∵PA=OA,
∴,解得: (與原點重合,舍去),
∴此時點P的坐標為(0,4);
②當(dāng)點P在x軸上時,可設(shè)其坐標為(x,0),
∵PA=OA,
∴,解得: (與點O重合,舍去),
∴點P的坐標為(2,0);
綜上所述,點P的坐標為:P(0,4)或P(2,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E,F,點E的坐標為(﹣8,0),點A的坐標為(﹣6,0)
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,在點P的運動過程中,試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,探究:當(dāng)點P運動到什么位置時,△OPA的面積為,并說明理由;
(4)問在x軸上是否存在點Q,使得△EFQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天早晨,王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校,途中在路邊一飯店吃早餐,如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中的所走路程s(米)與時間t(分)之間的關(guān)系.
(1)學(xué)校離他家 米,從出發(fā)到學(xué)校,王老師共用了 分鐘;王老師吃早餐用了 分鐘?
(2)觀察圖形直接回答王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快?
(3)求出王老師吃完早餐后的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有30箱蘋果,以每箱20千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
與標準質(zhì)質(zhì)量的差 (單位:千克) | 1 | 2 | |||
箱數(shù) | 2 | 6 | 10 | 8 | 4 |
(1)這30箱蘋果中,最重的一箱比最輕的一箱重多少千克?
(2)與標準質(zhì)量比較,這30箱蘋果總計超過或不足多少千克?
(3)若蘋果每千克售價6元,則出售這30箱蘋果可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式的規(guī)律,解答下列問題:
(1)按此規(guī)律,第④個等式為_________;第個等式為_______;(用含的代數(shù)式表示,為正整數(shù))
(2)按此規(guī)律,計算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,BD是一條對角線,∠DBC=30°,∠DBA=45°,∠C=70°.若DC=a,AB=b, 請寫出求tan∠ADB的思路.(不用寫出計算結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點C在AOB的一邊OA上,過點C的直線DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .
(1)若O =40,求ECF的度數(shù);
(2)求證:CG平分OCD;
(3)當(dāng)O為多少度時,CD平分OCF,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的壓強(kPa)是氣體體積(m3)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)當(dāng)氣球內(nèi)的體積為氣體1.6m3時,求氣體壓強的值:
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強大于150kPa時,氣球?qū)⒈,為了安全起見,氣體的體積不小于多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù).
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