【題目】如圖一條拋物線(a≠0)與x軸有兩個交點,那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.
(1)“拋物線三角形”一定是_______________三角形;
(2)若拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求b的值;
(3)如圖,△OAB是拋物線y=-x2+b′x(b′>0)的“拋物線三角形”,是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD?若存在,求出過O、C、D三點的拋物線的表達式;若不存在,說明理由.
【答案】(1)等腰;(2)b=2;(3)y=x+2x.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)拋物線的性質可得三角形為等腰三角形;(2)、首先根據(jù)y=0求出點B的坐標,然后根據(jù)等腰三角形的性質求出b的值;(3)、首先作△OCD和△OAB成中心對稱圖形,根據(jù)矩形的性質求出OE和OA的長度,然后根據(jù)三角形的性質求出b′的值,根據(jù)b′的值求出點C、D的坐標,最后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.
試題解析:(1)、等腰
(2)、當y=0時,-x+bx=0 解得:=0,=b ∴B(b,0),即:OB=b
∵拋物線y=-x+bx的頂點A的坐標為(,), 且“拋物線三角形”是等腰直角三角形
∴=解得:=0(舍去),=2 ∴b的值為2
(3)、存在, 如圖,作△OCD與△OAB關于原點O成中心對稱,
則四邊形ABCD是平行四邊形,當OA=OB時,四邊形ABCD為矩形
∵OA=OB,OA=AB ∴△OAB是等邊三角形 過點A作AE⊥OB于E,則∠OAE=30°,OE=
∴OA=∵頂點A(,), ∴=
解得:=0(舍去),=2∴A(,3),B(2,0)
∴C(-,-3),D(-2,0)
設過C、D、O的解析式為y=ax+mx(a≠0),則解得:
∴所求拋物線的解析式為y=x+2x.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
(1)求證:AM=AD+MC.
(2)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,試判斷AM=AD+MC是否成立?若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;
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【題目】如圖,已知等邊△ABC中,D為邊AC上一點.
(1)以BD為邊作等邊△BDE,連接CE,求證:AD=CE;
(2)如果以BD為斜邊作Rt△BDE,且∠BDE=30°,連接CE并延長,與AB的延長線交于F點,求證:AD=BF;
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【題目】西安市某中學九年級組織了一次數(shù)學計算比賽(禁用計算器),每班選25名同學參加比賽,成績分為A,B,C,D四個等級,其中A等級得分為100分,B等級得分為85分,C等級得分為75分,D等級得分為60分,數(shù)學教研組將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,請根據(jù)提供的信息解答下列問題.
(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整.
(2)填表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 |
|
| 85 |
二班 | 84 | 75 |
|
(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績;②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.
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【題目】如圖是明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中的一個問題,其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩(注:明代時1斤= 16兩,故有“半斤八兩”這個成語.則下列設未知數(shù)列方程正確的序號是____.
①設這群人人數(shù)為x,根據(jù)題意得7x- 4=9x+ 8;
②設這群人人數(shù)為x,根據(jù)題意得7x+ 4= 9x一8;
③設所分銀子的數(shù)量為x兩,根據(jù)題意得=
④設所分銀子的數(shù)量為x兩,根據(jù)題意得=
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【題目】計算或化簡:
(1)計算:(-2)×÷(-)×4+(- 2)3;
(2)計算:(-1)2019-(1-)÷3×[3-(-3)2];
(3)化簡:4a2- 2(a2- b2)- 3(a2+ b2).
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【題目】如圖,點A,O,E在同一條直線上,∠BOD= 90°,OD是∠COE的角平分線,找出圖中與∠DOE互余的角.甲、乙、丙三個同學的答案如下:
甲:只有一個角,是∠AOB:
乙:有兩個角,是∠AOB和∠BOC:
丙:有三個角,是∠AOB,∠BOC,∠COD.
(1)請你判斷哪個同學的答案是正確的?
(2)請你說明正確答案的理由.
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【題目】泰興出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的國慶路上進行的,若規(guī)定向東為正,向西為負,這天下午的行車里程如下(單位:千米):,,,,,,(單位:千米).
(1)將最后一名乘客送到目的地后,小李距下午出發(fā)地點的距離是多少千米?
(2)若出租車每行駛耗油,這天下午這輛出租車共消耗多少升汽油?
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地,設先發(fā)出車輛行駛的時間為 xh , 兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示 y與x之間的函數(shù)關系。根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)慢車的速度為________ km/h,快車的速度為__________km/h;
(2)求線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量 x的取值范圍;
(3)當 x取何值時,兩車之間的距離為300 km?
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