Question

11．小穎的爸爸只有一張《阿凡達(dá)》的電影票，她和哥哥兩人都很想去觀看．哥哥想了一個(gè)辦法：拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2、3、5、9的四張牌給小穎，將數(shù)字為4、6、7、10的四張牌給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小穎和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小穎去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．
（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小穎去看電影的概率；
（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

分析 （1）利用畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出小穎去看電影的概率；
（2）由于小穎去看電影的概率=$\frac{3}{8}$，哥哥去看電影的概率=$\frac{5}{8}$，則可判斷游戲規(guī)則不公平，然后交換4和5兩張牌可使游戲規(guī)則公平．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩數(shù)和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，
所以小穎去看電影的概率=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$；
（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平．
小穎去看電影的概率=$\frac{3}{8}$，哥哥去看電影的概率=1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$，
修改規(guī)則：將數(shù)字為2、3、4、9的四張牌給小穎，將數(shù)字為5、6、7、10的四張牌給自己，小穎和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小穎去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了樹狀圖法．