【題目】定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x1,它的相關(guān)函數(shù)為

1)已知點(diǎn)A(﹣5,8)在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;

2)已知二次函數(shù)

①當(dāng)點(diǎn)Bm, )在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;

②當(dāng)﹣3x3時(shí),求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值;

3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(﹣,1),(,1}),連結(jié)MN.直接寫(xiě)出線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍.

【答案】11;(2)①m=2m=2+m=2;②最大值為,最小值為﹣;(3)﹣3n≤﹣11n

【解析】試題分析:1)函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)為,將然后將點(diǎn)A5,8)代入y=ax+3求解即可;

2)二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為,分為m0m≥0兩種情況將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解即可;當(dāng)﹣3≤x0時(shí), ,然后可 此時(shí)的最大值和最小值,當(dāng)0≤x≤3時(shí),函數(shù),求得此時(shí)的最大值和最小值,從而可得到當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)的最大值和最小值;

3)首先確定出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值,然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍.

試題解析:解:(1)函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)為,將點(diǎn)A5,8)代入y=ax+3得:5a+3=8,解得:a=1

2)二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為 ;

當(dāng)m0時(shí),將Bm, )代入,解得:m=2+(舍去)或m=2

當(dāng)m≥0時(shí),將Bm, )代入得: ,解得:m=2+m=2

綜上所述:m=2m=2+m=2

當(dāng)﹣3≤x0時(shí), ,拋物線的對(duì)稱軸為x=2,此時(shí)yx的增大而減小,此時(shí)y的最大值為

當(dāng)0≤x≤3時(shí),函數(shù),拋物線的對(duì)稱軸為x=2,當(dāng)x=0有最小值,最小值為﹣,當(dāng)x=2時(shí),有最大值,最大值y=

綜上所述,當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí),函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值為,最小值為﹣;

3)如圖1所示:線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn).

所以當(dāng)x=2時(shí),y=1,即﹣4+8+n=1,解得n=﹣3

如圖2所示:線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)

拋物線y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,n=1,解得:n=﹣1當(dāng)﹣3n≤﹣1時(shí),線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).

如圖3所示:線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn).

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),n=1

如圖4所示:線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M1),+2n=1,解得:n=,1n時(shí),線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).

綜上所述,n的取值范圍是﹣3n11n

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1)求線段AQ的長(zhǎng);(用含t的代數(shù)式表示)

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3)如圖②,過(guò)點(diǎn)PPEAC于點(diǎn)E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF,點(diǎn)DAC的中點(diǎn),連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S

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