【題目】如圖,直角三角形與直角三角形的斜邊在同一直線上,,平分,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),記,在旋轉(zhuǎn)過程中:

1)如圖,當(dāng)______時,,當(dāng)______時,;

2)如圖,當(dāng)頂點內(nèi)部時,邊、分別交、的延長線于點、,記,

度數(shù)的和是否變化?若不變,求出度數(shù)和;若變化,請說明理由;

②若使得,求出、的度數(shù),并直接寫出此時的度數(shù).

【答案】(1)10°,100°;(2)①不變,詳見解析;②80°.

【解析】

(1)當(dāng)∠EDA=∠B40°時,DEBC,得出 30°+α=40°,即可得出結(jié)果;當(dāng) DEAC 時,DEAB,得出 50°+α+30°=180°,即可得出結(jié)果;

(2)①連接 MN,由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM+CMN+MCN180°,則∠CNM+CMN90°,由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM+DMN+MDN180°,即∠2+CNM+CMN+1+MDN180°,即可得出結(jié)論;②根據(jù)①中結(jié)論結(jié)合本題題意可以得出度數(shù),即可求出度數(shù).

解:(1)∵∠B40°,

∴當(dāng)∠EDA=∠B40°時,DEBC 而∠EDF30°,

30°+α=40°,

解得:α=10°;

當(dāng) DEAC 時,DEAB, 此時∠A+EDA180°, A90°-∠B50°,

50°+α+30°=180°, 解得:α=100°;

故答案為 10°,100°;

2)①∠1 與∠2 度數(shù)的和不變;理由如下:

連接 MN,如圖所示:

在△CMN 中,∵∠CNM+CMN+MCN180°,

∴∠CNM+CMN90°, 在△MND 中,

∵∠DNM+DMN+MDN180°, 即∠2+CNM+CMN+1+MDN180°,

∴∠1+2180°-90°-30°=60°.

②∵,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,點 A 2,2)、B0,1)點 P x 軸上,且PAB 的等腰三角形,則滿足條件的點 P 共有()個

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,RtABC的直角頂點C置于直線l上,ACBC,現(xiàn)過A.B兩點分別作直線l的垂線,垂足分別為點D.E

(1)求證:△ACD≌△CBE

(2)BE3,DE5,求AD的長.

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【題目】如圖,一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行,途中接到臺風(fēng)警報,某臺風(fēng)中心正以10km/h的速度由東向西移動,距臺風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)影響區(qū),當(dāng)這艘輪船接到臺風(fēng)警報時,它與臺風(fēng)中心的距離BC=500km,此時臺風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km.

(1)如果這艘船不改變航向,那么它會不會進入臺風(fēng)影響區(qū)?

(2)如果你認(rèn)為這艘輪船會進入臺風(fēng)影響區(qū),那么從接到警報開始,經(jīng)過多長時間它就會進入臺風(fēng)影響區(qū)?

(3)假設(shè)輪船航向不變,輪船航行速度不變,求受到臺風(fēng)影響的時間為多少小時?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC中,AD的角平分線且ADABC分成面積為37的兩部分(AC<AB),AC=5,則AB=_____.

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【題目】尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線MN,并證明該作圖所得到的MN就是線段AB的垂直平分線.

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【題目】如圖1,在ABC中,,,點DAB中點,

1)點E為邊AC上一點,連接CD,DE,以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF,連接BF.

i)求證:BCD為等邊三角形;

ii)隨著點E位置的變化,的度數(shù)是否變化?若不變化,求出的度數(shù);

2DPABAC于點P,點E為線段AP上一點,連結(jié)BE,作,如圖2所示,EQPD延長線于Q,探究線段PE,PQAP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】箱中裝有3張相同的卡片,它們分別寫有數(shù)字12,4;箱中也裝有3張相同的卡片,它們分別寫有數(shù)字2,45;現(xiàn)從箱、箱中各隨機地取出1張卡片,請你用畫樹形(狀)圖或列表的方法求:

1)兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率.

2)如果取出箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字,取出箱中卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率.

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【題目】如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____

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