【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E是斜邊BC上兩點,∠DAE=45°,,則的面積為__________.
【答案】
【解析】
把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,連接EF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BD,AF=AD,∠CAF=∠BAD,∠ACF=∠B=45°,然后求出∠EAF=45°,從而得到∠EAF=∠DAE,再利用“邊角邊”證明△AEF和△AED全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EF=DE,再求出△CEF是直角三角形,利用勾股定理列式求出EF,然后求出BC,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點A到BC的距離,然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解.
解:如圖,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,連接EF,
∵∠BAC=90°,AC=AB,
∴∠ACB=∠B=45°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,CF=BD,AF=AD,∠CAF=∠BAD,∠ACF=∠B=45°,
∵∠DAE=45°,
∴∠EAF=∠CAF+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°-∠DAE=45°,
∴∠EAF=∠DAE,
在△AEF和△AED中,
,
∴△AEF≌△AED(SAS),
∴EF=DE,
∵∠ECF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,
∴△CEF是直角三角形,
∴EF= =5,
∴BC=CE+DE+BD=4+5+3=12,
∵∠BAC=90°,AC=AB,
∴點A到BC的距離為×12=6,
∴△ABC的面積=×12×6=36.
故答案為:36.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某一電路中,保持電壓不變,電流 I(安培)和電阻 R(歐姆)成反比例,當電阻 R=5歐姆時,電流 I=2安培.
(1)求 I與 R之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當電流 I=0.5時,求電阻 R的值;
(3)若電阻的最大值為歐姆20,請你寫出電流的范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊BC,AB上,BD=AD=AC,AD與CE相交于點F,AE2=EF·EC.
(1)求證:∠ADC=∠DCE+∠EAF;
(2)求證:AF·AD=AB·EF.
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【題目】廈門市某中學在“六一兒童節(jié)”期間舉辦了七年級學生“數(shù)學應用能力比賽”. 為表彩在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生,老師決定到某文具店購買筆袋或筆記本作為獎品. 已知1個筆袋和2本筆記本原價共需74元;2個筆袋和3本筆記本原價共需123元.
(1)問每個筆袋、每本筆記本原價各多少元?
(2)時逢“兒童節(jié)”,該文具店舉行“優(yōu)惠促銷活動,具體辦法如下:筆袋“九折”優(yōu)惠;筆記本不超過10本不優(yōu)惠,超出10本的部分“八折“優(yōu)惠. 若老師購買60個獎品(其中筆袋不少于20個)共需元,設筆袋為個,請用含有的代數(shù)式表示.
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【題目】如圖,A、B兩點的坐標分別為(0,4),(0,2),點P為x軸正半軸上一動點,過點A作AP的垂線,過點B作BP的垂線,兩垂線交于點Q,連接PQ,M為線段PQ的中點.
(1)求證:A、B、P、Q四點在以M為圓心的同一個圓上;
(2)當⊙M與x軸相切時,求點Q的坐標;
(3)當點P從點(1,0)運動到點(2,0)時,請直接寫出線段QM掃過圖形的面積.
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【題目】在新冠疫情防疫期間,育才中學為加強學生的防疫安全意識,組織了全校1000學生參加防疫知識競賽,從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖解題.
(1)這次抽取了 名學生的競賽成績進行統(tǒng)計,其中 : ______, .
(2)補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為防疫安全意識不強,有待進一步加強教育,則該校安全意識不強的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的正方形四個角上,分別剪去大小相等的等腰直角三角形,當三角形的直角邊由小變大時,陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化,它們的變化情況如下:
三角形的直角邊長/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
陰影部分的面積/ | 398 | 392 | 382 | 368 | 350 | 302 | 272 | 200 |
(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?
(2)請將上述表格補充完整;
(3)當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時,陰影部分的面積是怎樣變化的?
(4)設等腰直角三角形的直角邊長為,圖中陰影部分的面積為,寫出與的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB上點E、F.
(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;
(2)如圖,若∠A與∠C互樸,試探究∠ADF與∠ABE之同的數(shù)量夫系,并說明理由;
(3)如圖,在(2)的條件下,當DA⊥AB時,試探究BE與DF的位置關(guān)系,并說明理由.
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