【題目】如圖，已知⊙O的半徑為4，OA為半徑，CD為弦，OA與CD交于點(diǎn)M，將弧CD沿著CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC.

（1）求CD的長；

（2）求證：PC是⊙O的切線.

【答案】（1）4(2) PC與☉O相切

【解析】（1）連接OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；

（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根據(jù)圓的切線的定義證明即可,

（1）連接OC，

∵弧CD沿CD翻折后，A與O重合，

∴OM=OA=2，CD⊥OA

∵OC=4，

∴CD=2CM=2=4；

(2)∵PA=OA=4,AM=OM=2,CM=2，PM=PA+AM=6，

又∵CMP=∠OMC=90°

∴PC==4

∵OC=4,PO=8，

∴PC+OC=PO

∴∠PCO=90°

∴PC與☉O相切

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人民網(wǎng)為了解百姓對時(shí)事政治關(guān)心程度，特對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量進(jìn)行調(diào)查，設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m≥10時(shí)為甲級，當(dāng)5≤m＜10時(shí)為乙級，當(dāng)0≤m＜5時(shí)為丙級，現(xiàn)隨機(jī)抽取20個(gè)符合年齡條件的青年人開展調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下：

0

8

2

8

10

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


（1）樣本數(shù)據(jù)中為甲級的頻率為；（直接填空）
（2）求樣本中乙級數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．
（3）從樣本數(shù)據(jù)為丙級的人中隨機(jī)抽取2人，用列舉法或樹狀圖求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），將△ABC沿直線AB折疊，點(diǎn)C落在x軸的負(fù)半軸D（﹣4，0）處．

（1）求直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4 個(gè)單位長度的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交x軸于點(diǎn)Q，PR∥AC交x軸于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），線段QR長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N是射線AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)N為圓心，同時(shí)經(jīng)過R、Q兩點(diǎn)作⊙N，⊙N交y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圓心N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地，甲騎摩托車，乙騎自行車，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達(dá)B地后停留了30分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見了乙，此時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間剛好是1小時(shí)，則甲的速度是（　　）

A. 20千米/小時(shí) B. 60千米/小時(shí)

C. 25千米/小時(shí) D. 75千米小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F,若AD、BE的長為方程的兩個(gè)根，則△ABC的周長為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，連接BD、CD、BC．

（1）求證△BCD是直角三角形；
（2）點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)，若∠PCO+∠CDB=180°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，若∠CMN=∠BDE，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（m，0）和（n，0），則當(dāng)x=m+n時(shí)，y的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．

（1）若∠AOC=20°，∠AOB=110°，則∠BOC=　 　°，∠DOE=　 　°；

（2）若∠AOC=m°，∠AOB=n°（n＞m），則∠BOC=　 　°，∠DOE=　 　°；

（3）猜想：∠DOE與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．

（1）當(dāng)∠AOB=90°，∠BOC=40°時(shí)，求∠MON的度數(shù)．

（2）若∠AOB的度數(shù)不變，∠BOC的度數(shù)為α時(shí)，求∠MON的度數(shù)．

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