【題目】如圖,正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,拋物線L經(jīng)過O,P,A三點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
(2)求拋物線L的解析式;
(3)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.

【答案】
(1)(2,2)
(2)解:設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c.

∵拋物線L經(jīng)過O、P、A三點(diǎn),

,解得: ,

∴拋物線L的解析式為y=﹣ +2x.


(3)解:∵點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),

∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,﹣ +2m)(0<m<4),

∴SOAE+SOCE= OAyE+ OCxE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9,

∴當(dāng)m=3時(shí),△OAE與△OCE面積之和最大,最大值為9.


【解析】解:(1)∵OABC為正方形,且邊長為4,對角線相交于點(diǎn)P,

∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4),點(diǎn)P為OB的中點(diǎn),

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).

所以答案是:(2,2).

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積,需要了解增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減;三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的面積為16cm2,對交線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B,對角線交于點(diǎn)O1,以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B,…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )

A. cm2 B. 1cm2 C. 2cm2 D. 4cm2

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【題目】在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),⊙O與直線BC相切;
(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?

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【題目】在如圖所示的方格紙中,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形(即△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),根據(jù)要求回答下列問題:

1)畫出△ABC先向左平移6格,再向上平移1格所得的△ABC;

2利用網(wǎng)格畫出△ABCBC邊上的高AD

3)過點(diǎn)A畫直線l,將△ABC分成面積相等的兩個(gè)三角形;

4)在直線AB的右側(cè)格點(diǎn)圖中標(biāo)出所有格點(diǎn)E(不包括點(diǎn)C),使SABE=SABC

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【題目】小明在學(xué)習(xí)過程中,對教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究:

(習(xí)題回顧)已知:如圖1,在中,是角平分線,是高,、相交于點(diǎn).求證:;

(變式思考)如圖2,在中,,邊上的高,若的外角的平分線交的延長線于點(diǎn),其反向延長線與邊的延長線交于點(diǎn),則還相等嗎?說明理由;

(探究延伸)如圖3,在中,上存在一點(diǎn),使得,的平分線于點(diǎn).的外角的平分線所在直線的延長線交于點(diǎn).直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】已知關(guān)于x、y的方程組,給出下列結(jié)論

是方程組的解;②無論a取何值,xy的值都不可能互為相反數(shù);

當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;④xy的都為自然數(shù)的解有4

其中正確的個(gè)數(shù)為(  

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖,已知點(diǎn) A(-1,0)和點(diǎn)B(1,2) ,在 y 軸正半軸上確定點(diǎn) P ,使得△ABP 為直角三角形,則滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為

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【題目】如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°, BC=12cm,半圓O以 2cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn) D 、E 始終在直線BC 上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) ,當(dāng)t=0s時(shí),半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm。

(1)當(dāng)t =(s)時(shí),⊙O與AC所在直線第一次相切,點(diǎn) C 到直線 AB 的距離為;
(2)當(dāng) t為何值時(shí),直線 AB 與半圓O所在的圓相切;
(3)當(dāng)△ABC的一邊所在直線與圓O相切時(shí),若⊙O與△ABC有重疊部分,求重疊部分的面積.

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【題目】請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:

1)根據(jù)圖中條件,試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和.

方法1

方法2

2)從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,請用等式表示出來:

3)利用(2)中結(jié)論解決下面的問題:若,,求的值.

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