Question

如圖，⊙O的直徑CD與弦AB垂直相交于點E，且BC=1，AD=2，求⊙O的直徑長．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：首先由圓周角定理，易證得△ADE∽△CBE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AE=BE，再設CE=x，則AE=BE=2x，DE=4x，利用勾股定理即可求得x的值，繼而求得答案．

解答：解：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴△ADE∽△CBE，
∴

CE

AE

=

BE

DE

=

1

2

，
∵CD與弦AB垂直相交于點E，
∴AE=BE，
設CE=x，則AE=BE=2x，DE=4x，
在△CBE中，BC=1，
∴x²+（2x）²=1²，
∴x=

5

5

，
∴CE=

5

5

，DE=

4 5

5

，
∴直徑CD=

5

．

點評：此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．