Question

某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖．并發(fā)現(xiàn)衰退時(shí)y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．
（1）a=________；
（2）當(dāng)5≤x≤100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________；當(dāng)x＞100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________；
（3）如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時(shí)是有效的，求出一次服藥后的有效時(shí)間多久？

Answer 1

解：（1）a=0.2×（100-5）=19；
（2）當(dāng)5≤x≤100時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b
∵經(jīng)過點(diǎn)（5，0），（100，19）
∴
解得：，
∴解析式為y=0.2x-1；
當(dāng)x＞100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=，
∵經(jīng)過點(diǎn)（100，19），
∴=19
解得：k=1900，
∴函數(shù)的解析式為y=；
（3）令y=0.2x-1=10解得：x=55，
令y==10，解得：x=190
∴190-55=135分鐘，
∴服藥后能持續(xù)135分鐘；
分析：（1）利用第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克即可得到第100分鐘相應(yīng)的a值；
（2）分別代入直線和曲線的一般形式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（3）分別令兩個(gè)函數(shù)值為10求得相應(yīng)的時(shí)間后相減即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)得出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．