【題目】如圖,四邊形DEBF是平行四邊形,A、C在直線EF上且AE=CF.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)在不添加任何輔助線的條件下,請(qǐng)直接寫出圖中所有與△DFC面積相等的三角形.
【答案】(1)見解析;(2)△BFC,△AEB,△ADE
【解析】
(1)連接DB,交AC于點(diǎn)O,根據(jù)四邊形DEBF是平行四邊形,可知對(duì)角線互相平分,即OE=OF,BO=DO,又有AE=CF,可得AO=CO,即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,可證四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可得到結(jié)論.
(1)如圖,連接DB,交AC于點(diǎn)O,
∵四邊形DEBF是平行四邊形.
∴OE=OF,BO=DO.
∵AE=CF,
∴OE+AE=OF+CF.
∴AO=CO.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
(2) 與△DFC面積相等的三角形:△BFC,△AEB,△ADE.
∵四邊形DEBF是平行四邊形,
∴,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題的逆命題成立的有( )
①勾股數(shù)是三個(gè)正整數(shù) ②全等三角形的三條對(duì)應(yīng)邊分別相等
③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等 ④平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,在圓心角為135°的扇形OAB中,半徑OA=2cm,點(diǎn)C,D為 的三等分點(diǎn),連接OC,OD,AC,CD,BD,則圖中陰影部分的面積為cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABE中,∠B=60°,AB=8,C、D分別是△ABE的邊AE延長(zhǎng)線上和邊BE延長(zhǎng)線上兩點(diǎn),連接CD,∠A-∠C=60°,AB=CD,DE=6,則線段AC的長(zhǎng)度等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則圖中的等腰直角三角形有( )
A.4個(gè)
B.6個(gè)
C.8個(gè)
D.10個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該商場(chǎng)對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示:圖①中的折線表示日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系;圖②中的折線表示每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)y與上市時(shí)間t的關(guān)系.
(1)觀察圖①,試寫出第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系;
(2)第一批產(chǎn)品A上市后,哪一天這家商店日銷售利潤(rùn)Q最大?日銷售利潤(rùn)Q最大是多少元?(日銷售利潤(rùn)=每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)×日銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市舉行店慶活動(dòng),對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售,打折前,購(gòu)買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購(gòu)買1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店慶期間,購(gòu)買10件甲商品和10件乙商品僅需520元,這比打折前少花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),連接AP,EF,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④△APD一定是等腰三角形.
其中正確的結(jié)論有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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