Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（6，0）、B（0，2），以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC．設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），則（x+y）的最大值= ．

Answer 1

【答案】4+2
【解析】解：由題可得，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙D上運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），可構(gòu)造新的函數(shù)x+y=m，則函數(shù)與y軸交點(diǎn)最高處即為x+y的最大值，
此時(shí)，直線(xiàn)y=﹣x+m與⊙D相切，交x軸與E，如圖所示，
連接OD，CD，
∵A（6，0）、B（0，2），
∴D（3，1），
∴OD= = ，
∴CD= ，
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離可得，C（3+ ，1+ ），
代入直線(xiàn)y=﹣x+m，可得
1+ =﹣（3+ ）+m，
解得m=4+2 ，
∴x+y的最大值為4+2 ，
故答案為：4+2 ．

根據(jù)以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC，可知點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙D上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），可構(gòu)造新的函數(shù)x+y=m，則函數(shù)與y軸交點(diǎn)最高處即為x+y的最大值，此時(shí)，直線(xiàn)y=﹣x+m與⊙D相切，再根據(jù)圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得C的坐標(biāo)為（3+ ，1+ ），代入直線(xiàn)y=﹣x+m，可得m=4+2 ，即可得出x+y的最大值為4+2 ．