【題目】已知,點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線(xiàn)分別交軸正半軸,軸于點(diǎn),.
(1)判斷頂點(diǎn)是否在直線(xiàn)上,并說(shuō)明理由.
(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn),,且,根據(jù)圖象,寫(xiě)出的取值范圍.
(3)如圖2,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在內(nèi),若點(diǎn),都在二次函數(shù)圖象上,試比較與的大小.
【答案】(1)點(diǎn)在直線(xiàn)上,理由見(jiàn)解析;(2)的取值范圍為或.(3)①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),.
【解析】(1)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),代入直線(xiàn)進(jìn)行判斷即可.
(2)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)為,求出點(diǎn)坐標(biāo),把在拋物線(xiàn)上,代入求得,求出二次函數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合即可求出時(shí),的取值范圍.
(3)直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),而直線(xiàn)表達(dá)式為,聯(lián)立方程組,得.點(diǎn),.分三種情況進(jìn)行討論.
【解答】
(1)∵點(diǎn)坐標(biāo)是,
∴把代入,得,
∴點(diǎn)在直線(xiàn)上.
(2)如圖1,∵直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)為,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.
又∵在拋物線(xiàn)上,
∴,解得,
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為,
∴當(dāng)時(shí),得,,∴.
觀(guān)察圖象可得,當(dāng)時(shí),
的取值范圍為或.
(3)如圖2,∵直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),
而直線(xiàn)表達(dá)式為,
解方程組,得.∴點(diǎn),.
∵點(diǎn)在內(nèi),
∴.
當(dāng)點(diǎn),關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸(直線(xiàn))對(duì)稱(chēng)時(shí),
,∴.
且二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)在直線(xiàn)上,
綜上:①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),;
③當(dāng)時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用方程解答下列問(wèn)題.
(1)一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少15°,求這個(gè)角的度數(shù);
(2)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題,原文如下:今有人共買(mǎi)物,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù),物價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問(wèn)共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠BAD=60°,點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn),且AE+CF=4,則△DEF面積的最大值為__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)落在邊上的,稱(chēng)為第次操作,折痕到的距離記為;還原紙片后,再將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,稱(chēng)為第次操作,折痕到的距離記為;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過(guò)第次操作后得到的折痕,到的距離記為,若,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠(chǎng)從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 (單位:克) | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾克?
(2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測(cè)的20袋食品的總質(zhì)量為多少克?
(3)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該食品的抽樣檢測(cè)的合格率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù),是絕對(duì)值最小的整數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)為.
(1)= ,= ,= ;
(2)若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊,則點(diǎn)與點(diǎn) 重合( 填“能”或“不能”);
(3)點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) 和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,則= , = (用含的代數(shù)式表示);
(4)請(qǐng)問(wèn):AB+BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽(yáng)傘的立柱垂直于地面,為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn),傘體的截面示意圖為,為中點(diǎn),,,,.當(dāng)點(diǎn)位于初始位置時(shí),點(diǎn)與重合(圖2).根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與垂直時(shí),遮陽(yáng)效果最佳.
(1)上午10:00時(shí),太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角為(圖3),為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)需從上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到)
(2)中午12:00時(shí),太陽(yáng)光線(xiàn)與地面垂直(圖4),為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到)
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖、,在平行四邊形中,、的角平分線(xiàn)、分別與線(xiàn)段兩側(cè)的延長(zhǎng)線(xiàn)(或線(xiàn)段)相交與、,與相交于點(diǎn).
(1)在圖中,求證:,.
(2)在圖中,仍有(1)中的,成立,請(qǐng)解答下面問(wèn)題:
①若,,,求和的長(zhǎng);
②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個(gè)條件,使得點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形?若能,請(qǐng)寫(xiě)出所給條件;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),租用客車(chē)送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛客車(chē)上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē),它們的載客量和租金如下表所示.
甲種客車(chē) | 乙種客車(chē) | |
載客量/(人/輛) | 45 | 30 |
租金/(元/輛) | 400 | 280 |
(1)共需租多少輛客車(chē)?
(2)請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案.
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