Question

1．如圖，△ABC中，∠C=45°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理得：∠DEB+∠AED=90°，所以∠AEC=90°，由∠C=45°，可知△AEC是等腰三角形，根據(jù)勾股定理求AC的長．

解答 解：∵AD=DB=DE，
∴∠DAE=∠AED，∠B=∠DEB，
∵∠B+∠DEB+∠AED+∠DAE=180°，
∴2∠DEB+2∠AED=180°，
∴∠DEB+∠AED=90°，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=45°，
∴△AEC是等腰三角形，
∴AE=EC=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊對(duì)等角證得∠AEC=90°是關(guān)鍵．