Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ ，0）是 軸上一點(diǎn)，以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)作菱形OBAC，使得 60°，現(xiàn)將拋物線(xiàn) 沿直線(xiàn)OC平移到 ，則當(dāng)拋物線(xiàn)與菱形的AB邊有公共點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】連接BC交OA于點(diǎn)D，在菱形ABOC中，OD=OA=2 ，
又因?yàn)椤螧OC= 60°，
所以∠COA=∠BOC=30°，
則CD=BD=OD=2，
則C（2 ， -2），B（2 ， 2）；
則直線(xiàn)OC的解析式為y=-x，
則拋物線(xiàn)y=(xm)2-m，
當(dāng)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右半部分與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)B時(shí)，
將B（2 ， 2）代入得y=(xm)2-m，2=（2-m）2-m，
解得m=或 ， 當(dāng)m=時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右半部分過(guò)點(diǎn)B；
當(dāng)拋物線(xiàn)左半部分與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)A時(shí)，
將A（4,0）代入y=(xm)2-m，得(4m)2-m=0，
解得m=或3 ， 當(dāng)m=時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸左半部分過(guò)點(diǎn)A；
綜上，≤ m ≤ .
故選D.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和菱形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半即可以解答此題．