【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于點E，點D在AC上，且AD＝AB，AK平分∠CAB，交線段BE于點F，交邊CB于點K．

（1）在圖中找出一對全等三角形，并證明；

（2）求證：FD∥BC ．

【答案】（1）△ADF≌△ABF；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由AK平分∠CAB，可得∠DAF=∠BAF，再由AD＝AB，AF=AF，利用SAS即可判定△ADF≌△ABF；（2）由△ADF≌△ABF，可得∠ADF=∠ABF，再由∠CAB+∠C=90°，∠CAB+∠ABF =90°，可得∠ABF =∠C，即可得∠ADF=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定FD∥BC ．

試題解析：

（1）△ADF≌△ABF，

∵AK平分∠CAB，∴∠DAF=∠BAF，

在△ADF和△ABF中，

，

∴△ADF≌△ABF；

（2）∵△ADF≌△ABF，

∴∠ADF=∠ABF，

∵∠ABC=90°，BE⊥AC于點E，

∴∠CAB+∠C=90°，∠CAB+∠ABF =90°，

∴∠ABF =∠C，

∴∠ADF=∠C，

∴FD∥BC ．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè) ．

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【題目】如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同﹣直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。

（1）請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）

（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）的頂點為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣x+1與y軸交于點D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）證明：△DBO∽△EBC；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的成本兩年降低了75%，平均每年遞降（　�。�
A.50%
B.25%
C.37.5%
D.以上答案都不對

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【題目】如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓，大圓半徑為5，小圓半徑為，點P為大圓上的一點，PC、PB切小圓于點A、點B，交大圓于C、D兩點，點E為弦CD上任一點，則AE+OE的最小值為 .

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