Question

如果a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0，那么（ ）
A．（a+b）²⁰⁰⁹=0
B．（a-b）²⁰⁰⁹=0
C．（a¡¤b）²⁰⁰⁹=0
D．（|a|+|b|）²⁰⁰⁹=0

Answer 1

【答案】分析：此題關(guān)鍵已知條件容易知道a²⁰⁰⁹、b²⁰⁰⁹互為相反數(shù)，而一個(gè)數(shù)的奇次冪是不會(huì)改變?cè)瓉淼臄?shù)的正負(fù)情況的，所以得到a和b也互為相反數(shù)，由此即可判定選擇哪一個(gè)答案．
解答：解：∵a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0，
∴a²⁰⁰⁹=（-b）²⁰⁰⁹
∴a=-b，
∴（a+b）²⁰⁰⁹=0是正確的，其余是錯(cuò)誤的．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．
其中的規(guī)律：
①負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；
②-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1．