【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=70時(shí)，y=50；x=80時(shí)，y=40．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】
（1）解：將（70，50）、（80，40）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=﹣x+120．

∵60×（1+50%）=90（元），

∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=﹣x+120（60≤x≤90）．


（2）解：根據(jù)題意得：w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，

∵a=﹣1＜0，

∴當(dāng)x=90時(shí)，w取最大值，最大值為900．

答：銷售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元．


【解析】（1）將（70，50）、（80，40）代入y=kx+b得出二元一次方程組，求出k,b的值得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意得：w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及字母a的取值范圍得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售國(guó)外、國(guó)內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

國(guó)外品牌

國(guó)內(nèi)品牌

進(jìn)價(jià)（元/部）

4400

2000

售價(jià)（元/部）

5000

2500

該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需14.8萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可毛獲利潤(rùn)共2.7萬元．[毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量]
（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)國(guó)外品牌、國(guó)內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部？
（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少國(guó)外品牌手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國(guó)外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過15.6萬元，該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件中，必然事件是（ ）
A.拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上
B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同
D.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）若D類男生有1名，請(qǐng)計(jì)算出C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（2）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC為60m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為45°，求建筑物AB、CD的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為學(xué)生開展拓展性課程，擬在一塊長(zhǎng)比寬多6米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地內(nèi)建造由兩個(gè)大棚組成的植物養(yǎng)殖區(qū)（如圖1），要求兩個(gè)大棚之間有間隔4米的路，設(shè)計(jì)方案如圖2，已知每個(gè)大棚的周長(zhǎng)為44米．

（1）求每個(gè)大棚的長(zhǎng)和寬各是多少？

（2）現(xiàn)有兩種大棚造價(jià)的方案，方案一是每平方米60元，超過100平方米優(yōu)惠500元，方案二是每平方米70元，超過100平方米優(yōu)惠總價(jià)的20%，試問選擇哪種方案更優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y=ax2+bx﹣ （a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（﹣3，0）．
（1）求拋物線C1的解析式，并寫出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）如圖1，把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時(shí)得到拋物線C2 ， 此時(shí)點(diǎn)A，C分別平移到點(diǎn)D，E處．設(shè)點(diǎn)F在拋物線C1上且在x軸的上方，若△DEF是以EF為底的等腰直角三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，EN⊥EM交直線BF于點(diǎn)N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)：①tan∠ENM的值如何變化？請(qǐng)說明理由；②點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1，直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（2）畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C2，連接C1C2，CC2，C1C，求△CC1C2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則∠A與∠C的等量關(guān)系是________________（等式中含有α）

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