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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：

    如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．

(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補充完整．

    證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．

    ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

    又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．

∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

∴由①②得∠MCN＝∠5．

在△AEM和△MCN中，

∵                                            

∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當∠A1M1N1＝90°時，結(jié)論A1M1＝M1N1．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）

(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當∠AnMnNn＝    °時，結(jié)論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

    

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
    
(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補充完整．
證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵________________________________
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當∠A1M1N1＝90°時，結(jié)論A1M1＝M1N1．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
(3)若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當∠AnMnNn＝   °時，結(jié)論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東泰安卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：解答題

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
    
(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補充完整．
證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵________________________________
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當∠A1M1N1＝90°時，結(jié)論A1M1＝M1N1．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
(3)若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當∠AnMnNn＝   °時，結(jié)論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東泰安卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：解答題

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．

    

(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補充完整．

證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．

∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．

∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

∴由①②得∠MCN＝∠5．

在△AEM和△MCN中，

∵________________________________

∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當∠A1M1N1＝90°時，結(jié)論A1M1＝M1N1．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）

(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當∠AnMnNn＝    °時，結(jié)論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE，從而判定①正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，從而判定②正確；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出∠ABM＝∠ADH，再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AH＝AM，對應(yīng)角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，從而判定出△AMH是等邊三角形，判定出③正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，然后判定出④錯誤．

【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，

∴AB＝BD＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF＝∠C＝60°，

∵BE＝CF，

∴BC－BE＝CD－CF，

即CE＝DF，

在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小題正確；

∴∠DBF＝∠EDC，

∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，

∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小題正確；

∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，

∴∠DEB＝∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH＝∠DEB，

∴∠ADH＝∠ABM，

在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，

∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，

∴△AMH是等邊三角形，故③小題正確；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，

又∵△AMH的面積＝AM·AM＝AM2，

∴S四邊形ABMD＝AM2，S四邊形ABCD≠S四邊形ABMD，故④小題錯誤，

綜上所述，正確的是①②③共3個．

故選C．

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，特別是圖形的識別有難度，從圖形中準確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．

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