【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣1.
(1)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大;
(3)求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】
(1)解:y=x2+2x-1=(x+1)2-2,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,-2)
(2)解:∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2的對(duì)稱軸為:x=-1,開口向上,
∴當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而增大
(3)解:令y=x2+2x-1=0,解得:x=-1- 或x=-1+ ,
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1- ,0),(-1+ ,0)
【解析】(1)利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可知拋物線開口向上,再結(jié)合對(duì)稱軸即可求出y隨x的增大而增大時(shí)自變量的取值范圍。
(3)拋物線與x軸相交,則y=0,建立方程求解,即可求出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小;一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知 是 的直徑,過(guò)點(diǎn) 作弦 的平行線,交過(guò)點(diǎn) 的切線 于點(diǎn) ,連結(jié) .
(1)求證: ;
(2)若 , ,求 的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,設(shè)AD=b,BD=a,則DC=_____.(用含a,b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填空:
(1)(-5a4)·(-8ab2)=___.
(2)3x2y··(5xy2)=___.
(3)(2x-3y)=___.
(4)(-2ab)·(3a2-2ab-4b2)=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將拋物線 先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用實(shí)線條畫出對(duì)稱軸。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D分別在長(zhǎng)方形 EFGH的邊EF、FG、EH上,且C到HG的距離是1,到點(diǎn)H,G的距離分別為,,則正方形ABCD的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中,甲、乙兩車離開A城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)A,B兩城相距 千米,乙車比甲車早到 小時(shí);
(2)甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車相遇?
(3)若兩車相距不超過(guò)20千米時(shí)可以通過(guò)無(wú)線電相互通話,則兩車都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知,,,點(diǎn)是邊上的任意一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線與直線相交于點(diǎn).
(1)求邊上的高;
(2)當(dāng)為何值時(shí),△與△重疊部分的面積最大,并求出最大值;
(3)連接,當(dāng)為直角三角形時(shí),求的度數(shù).
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