【題目】如圖1,已知點(diǎn)A(a,0),B(0,b),且a、b滿足=0, □ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E(0,2),且E為AD中點(diǎn),雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)P在雙曲線上,點(diǎn)Q在y軸上,若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);
(3)以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH(如圖3),點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn),M是HT的中點(diǎn),MN⊥HT,交AB于N,當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否發(fā)生改變?若改變,求出其變化范圍;若不改變,請(qǐng)求出其值,并給出你的證明.
【答案】(1)k=4;(2)P1(1,4),Q1(0,6);P2(-1,-4),Q2(0,-6);P3(-1,-4),Q3(0,2);(3).
【解析】
試題(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)D(1,t),由DC∥AB,可知C(2,t﹣2),再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可;
(2)由(1)知k=4可知反比例函數(shù)的解析式為,再由點(diǎn)P在雙曲線上,點(diǎn)Q在y軸上,設(shè)Q(0,y),P(x,),再分以AB為邊和以AB為對(duì)角線兩種情況求出x的值,故可得出P、Q的坐標(biāo);
(3)連NH、NT、NF,易證NF=NH=NT,故∠NTF=∠NFT=∠AHN,∠TNH=∠TAH=90°,MN= HT由此即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵ ,∴,解得:,∴A(﹣1,0),B(0,﹣2),∵E為AD中點(diǎn),∴xD=1,設(shè)D(1,t),又∵DC∥AB,∴C(2,t﹣2),∴t=2t﹣4,∴t=4,∴k=4;
(2)∵由(1)知k=4,∴反比例函數(shù)的解析式為,∵點(diǎn)P在雙曲線上,點(diǎn)Q在y軸上,∴設(shè)Q(0,y),P(x,),①當(dāng)AB為邊時(shí):
如圖1所示:若ABPQ為平行四邊形,則 =0,解得x=1,此時(shí)P1(1,4),Q1(0,6);
如圖2所示;若ABQP為平行四邊形,則,解得x=﹣1,此時(shí)P2(﹣1,﹣4),Q2(0,﹣6);
②如圖3所示;當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí):AP=BQ,且AP∥BQ;
∴,解得x=﹣1,∴P3(﹣1,﹣4),Q3(0,2);
故P1(1,4),Q1(0,6);P2(﹣1,﹣4),Q2(0,﹣6);P3(﹣1,﹣4),Q3(0,2);
(3)連NH、NT、NF,∵MN是線段HT的垂直平分線,∴NT=NH,∵四邊形AFBH是正方形,∴∠ABF=∠ABH,在△BFN與△BHN中,∵BF=BH,∠ABF=∠ABH,BN=BN,∴△BFN≌△BHN,∴NF=NH=NT,∴∠NTF=∠NFT=∠AHN,四邊形ATNH中,∠ATN+∠NTF=180°,而∠NTF=∠NFT=∠AHN,所以,∠ATN+∠AHN=180°,所以,四邊形ATNH內(nèi)角和為360°,所以∠TNH=360°﹣180°﹣90°=90°,∴MN=HT,∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A,則= ________.
(2)如果滿足,試求代數(shù)式的值.
(3)已知,,求的值.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn),∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中點(diǎn),DM=4cm,如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PC的最小值為( )
A.2
B.2
C.4
D.4
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線,分別交⊙O于點(diǎn)M和點(diǎn)N,已知⊙O的半徑為l,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若AC=5,則當(dāng)t=時(shí),四邊形AMQN為菱形;當(dāng)t=時(shí),NQ與⊙O相切;
(2)當(dāng)AC的長(zhǎng)為多少時(shí),存在t的值,使四邊形AMQN為正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出此時(shí)t的值.
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【題目】4月23日是“世界讀書(shū)日”,學(xué)校開(kāi)展“讓書(shū)香溢滿校園”讀書(shū)活動(dòng),以提升青少年的閱讀興趣,九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值).九年級(jí)(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)九年級(jí)(1)班有 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全直方圖;
(3)除九年級(jí)(1)班外,九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生有165人,請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有多少人.
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【題目】如圖,在直角∠O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿AB,當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí),端點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線OB向左滑動(dòng),如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到A′B′處,那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是( )
A.直線的一部分
B.圓的一部分
C.雙曲線的一部分
D.拋物線的一部分
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【題目】4月26日,2015黃河口(東營(yíng))國(guó)際馬拉松比賽拉開(kāi)帷幕,中央電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播.如圖,在直升機(jī)的鏡頭下,觀測(cè)馬拉松景觀大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則AB兩點(diǎn)的距離是米.
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【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),將一直角三角板如圖擺放,過(guò)點(diǎn)O作射線OE平分∠BOC.
(1)如圖1,如果∠AOC=40°,依題意補(bǔ)全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不必寫出完整的推理過(guò)程);
(2)當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,請(qǐng)你直接用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù);
(3)當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的發(fā)現(xiàn).
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【題目】李先生參加了某電腦公司推出的分期付款購(gòu)買電腦活動(dòng),他購(gòu)買的電腦價(jià)格為1.2萬(wàn)元,交了首付4000元之后每期付款y元,x個(gè)月結(jié)清余款.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如打算每月付款不超過(guò)500元,李先生至少幾個(gè)月才能結(jié)清余款?
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