【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個(gè)鄰邊之比為2：5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時(shí)，矩形紙片的較長(zhǎng)邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長(zhǎng)邊EH上，其余頂點(diǎn)均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示。

（1）求矩形紙片較長(zhǎng)邊EH的長(zhǎng)；

（2）裁剪正方形紙片時(shí)，小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的：先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過(guò)該中位線兩端點(diǎn)向邊EH所作的垂線剪兩刀，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.

【答案】（1）75（2）小聰?shù)募舴ú徽_

【解析】

（1）易證，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例可求得EH長(zhǎng)；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a cm，用a的式子表示出AK，根據(jù)，對(duì)應(yīng)線段成比例可求出a，再求出與邊EH平行的中位線的長(zhǎng)，比較可知小聰?shù)臏p法是否正確.

解：（1）記AD與PQ，EH的交點(diǎn)分別為點(diǎn)K，R.

設(shè)cm， cm，由矩形的性質(zhì)，得，易證，

∴，即，

解得，（cm），∴矩形紙片較長(zhǎng)邊EH的長(zhǎng)為75cm.

（2）小聰?shù)募舴ú徽_.理由如下：

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a cm；，，由題意易得，，∴，即，解得.

與邊EH平行的中位線的長(zhǎng)為（cm），∵，∴小聰?shù)募舴ú徽_.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)P，連接OP.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸上的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如圖2，在x軸上點(diǎn)A的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線DB交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于點(diǎn)C，設(shè)的面積為，梯形BCAD的面積為，則與的大小關(guān)系是________（選填“＞”“＝”或“＜”）

（3）如圖3，PO的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)是F，作FH垂直于x軸，垂足為H，連接AF，PH，試說(shuō)明四邊形APHF的面積為常數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝CF，連接EF交AC于點(diǎn)P，分別連接DE，DF，DP

（1）求證：△ADE≌△CDF；

（2）求證：△ADP∽△BDF；

（3）如圖2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一輪船以30km/h的速度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)．已知距臺(tái)風(fēng)中心200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，測(cè)得BC=500km，BA=300km．

問：(1)如果輪船不改變航向，輪船會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？

(2)若輪船進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)多少時(shí)間就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？(結(jié)果精確到0.01h)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時(shí)停止.甲車行駛一段時(shí)間后，因故停車0.5小時(shí)，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電商在購(gòu)物平臺(tái)上銷售一款小電器，其進(jìn)價(jià)為元件，每銷售一件需繳納平臺(tái)推廣費(fèi)元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)格（元）滿足函數(shù)關(guān)系：．為保證市場(chǎng)穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價(jià)格不得低于元件且不得高于元件．

（1）寫出每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每件小電器的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)最大，最大是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：　 　．

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離可用公式計(jì)算．

例如：求點(diǎn) 到直線的距離．

解：因?yàn)橹本�，其中．

所以點(diǎn)到直線的距離為．

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）點(diǎn)到直線的距離；

（2）已知的圓心的坐標(biāo)為 ，半徑為2，判斷與直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）已知直線與平行，、是直線上的兩點(diǎn)且，是直線上任意一點(diǎn)，求的面積．

（4）如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，把沿直線翻折后得到，求的長(zhǎng)．

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