Question

如圖，Rt△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E=90°，AC=3，DE=5，則OC的長為

 

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Answer 1

分析：Rt△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得Rt△BDE，C、E兩點(diǎn)為對應(yīng)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OC=OE，∠COE=90°，AC與BE，BC與DE對應(yīng)，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC．

解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OC=OE，∠COE=90°，
∵AC與BE，BC與DE對應(yīng)，
∴CE=BE+BC=AC+DE=8，
∴由勾股定理得，OC²+OE²=CE²，
即2OC²=64，解得OC=4

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角，同時(shí)，考查了勾股定理的運(yùn)用．