如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) 在雙曲線上,軸于D,軸于,點(diǎn)軸上,且,則圖中陰影部分的面積之和為

A.6                             B.12                 C.18                    D.24

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:過A作AG垂直于x軸,交x軸于點(diǎn)G,由AO=AF,利用三線合一得到G為OF的中點(diǎn),根據(jù)等底同高得到三角形AOD的面積等于三角形AFD的面積,再由A,B及C三點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上,根據(jù)反比例的性質(zhì)得到三角形BOD,三角形COE及三角形AOG的面積都相等,都為,由反比例解析式中的k值代入,求出三個(gè)三角形的面積,根據(jù)陰影部分的面積等于三角形BOD的面積+三角形COE的面積+三角形AOG的面積+三角形AFG的面積=4三角形AOD的面積,即為2|k|,即可得到陰影部分的面積之和.

解:過A作AG⊥x軸,交x軸于點(diǎn)G

∵AO=AF,AG⊥OF,

∴G為OF的中點(diǎn),即OG=FG,

∴SOAG=SFAG,

又A,B及C點(diǎn)都在反比例函數(shù)上,

∴SOAG=SBOD=SCOE==3,

∴SOAG=SBOD=SCOE=SFAG=3,

則S陰影=SOAG+SBOD+SCOE+SFAG=12,

故選B.

考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的面積公式

點(diǎn)評(píng):反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線,此點(diǎn)到原點(diǎn)的連線及坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積等于,熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

 

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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