【題目】在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分別交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.
【答案】45°或36°
【解析】
首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出NA=NB,即可得到∠B=∠BAN=∠C.然后對(duì)△ANC中的邊進(jìn)行討論,然后在△ABC中,利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù).
如圖所示,
∵MN是AB的中垂線,
∴NB=NA.
∴∠B=∠BAN,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
設(shè)∠B=x°,則∠C=∠BAN=x°.
①當(dāng)AN=NC時(shí),∠CAN=∠C=x°.
則在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:4x=180,
解得:x=45,則∠B=45°;
②當(dāng)AN=AC時(shí),∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此時(shí)不成立;
③當(dāng)CA=CN時(shí),∠NAC=∠ANC=
在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到:,
解得:x=36,則∠B=36°
綜上可得,∠B的度數(shù)為45°或36°.
故答案為45°或36°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),
(1)求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式
(2)寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)的取值范圍。
(3)△AOB的面積。
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,).
(1)_____,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;
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【題目】已知:∠MAN=60°,點(diǎn)B在射線AM上,AB=4(如圖).P為直線AN上一動(dòng)點(diǎn),以BP為邊作等邊三角形BPQ(點(diǎn)B,P,Q按順時(shí)針排列),O是△BPQ的外心.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:點(diǎn)O在∠MAN的平分線上;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)時(shí),AO與BP交于點(diǎn)C,設(shè)AP=x,AC﹒AO=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)若點(diǎn)D在射線AN上,AD=2,圓I為△ABD的內(nèi)切圓.當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式.例如:.在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.例如:像,,…這樣的分式是假分式;像 ,,…這樣的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式. 例如: ’
.
(1)將分式化為整式與真分式的和的形式;
(2)如果分式的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.
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【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線 x=1,下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0其中正確的是( ).
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)絡(luò)中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2(0,2),畫出平移后的△A2B2C2并寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中,△A2B2C2與 成中心對(duì)稱,其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 .
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【題目】已知,中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn)
如圖①,求證:;
如圖②,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.連接.
①若,求的長(zhǎng);
②若,在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)時(shí),直接寫出旋轉(zhuǎn)角的大。
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【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O為AC中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接OE,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,則OE的最小值是為( )
A.B.0.25C.1D.2
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