Question

【題目】如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)D作DF=DB，與射線BA相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，與射線BA相交于點(diǎn)G．設(shè)BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．

（1）填空：BC的長(zhǎng)是 ；

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）．

【解析】解；（1）由圖象可知BC=3．

故答案為：3．

（2）①如圖1中，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作DM⊥AB于M，由題意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=，∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=，∴S四邊形ECAG=，∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG==；

②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x，在RT△ANC中，∵，∴，∴x=，∴當(dāng)時(shí)，S=S△ABC﹣S△BDF=；

③如圖3中，當(dāng)時(shí)，∵DM∥AN，∴，∴，∴CM=，∴S=CDCM=．

綜上所述：．