Question

如圖，在風(fēng)景區(qū)測(cè)量塔高時(shí)，塔的底部不能直接到達(dá)．測(cè)繪員從景觀臺(tái)（橫截面為梯形ABCD）的底部A延坡面的AB方向走30米到達(dá)頂部B處，用側(cè)角儀（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂E的仰角是45°，沿BC方向走20米到達(dá)點(diǎn)C處測(cè)得塔頂E的仰角是60°．已知坡面AB的坡度是1：

3

．根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)能否求出塔高？若能，請(qǐng)求出塔高（精確到1米）；若不能，說(shuō)明還需測(cè)出哪些量才能求出塔高．

Answer 1

分析：作出以AB為斜邊的直角三角形，利用坡度即可求得BH長(zhǎng)；易得BP=EP，設(shè)EP為未知數(shù)，利用60°的余切值即可求得EP長(zhǎng)，加上BH長(zhǎng)即為塔高．

解答：解：不需測(cè)量其它數(shù)量就能求出塔高．
作BH⊥AF，垂足為H，設(shè)BC的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)P．
在Rt△ABH中，∵AB的坡度是1：

3

，不妨設(shè)BH=k，則AH=

3

k．
根據(jù)勾股定理得AB=2k．
∵AB=30，
∴k=15，即BH=15（米）．
∵BC∥AF，EF⊥AF，∴BP⊥EF，
∴△EBP和△ECP都是直角三角形．
在Rt△EBP中，由∠EBP=45°，得∠BEP=45°，
∴BP=EP，設(shè)BP=EP=x米，
則CP=BP-BC=（x-20）米（2分）
在Rt△ECP中，∵∠ECP=60°，
∴CP=EP•cot60°，即x-20=

3

3

x．
解得x=(30+10

3

)≈47.3，
∴EP=47.3（米）．
∵BP∥AF，BH⊥AF，PF⊥AF，
∴PF=BH=15（米），
∴EF=EP+PF=47.3+15=62.3≈62（米）．
答：要求的塔高約為62米．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，得到與所求線段相關(guān)的線段的長(zhǎng)度．