【題目】如圖(1),菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對角線FH的中點(diǎn),四個頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上.

(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;

(2)如圖(2)若四邊形EFGH是矩形,當(dāng)AC與FH重合時,已知,且菱形ABCD的面積是20,求矩形EFGH的長與寬.

【答案】(1)證明過程見解析;(2)長為8,寬為4.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出OA=OC,OD=OB,再由中點(diǎn)的性質(zhì)可得出OF=OH,結(jié)合對頂角相等即可利用全等三角形的判定定理(SAS)證出AOF≌△COH,從而得出AFCH,同理可得出DHBF,依據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論;(2)、設(shè)矩形EFGH的長為a、寬為b.根據(jù)勾股定理及邊之間的關(guān)系可找出AC=,BD=,利用菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)可得出AOB=AGH=90°,從而可證出BAO∽△CAG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出,套入數(shù)據(jù)即可得出a=2b,再根據(jù)菱形的面積公式得出a2+b2=80,聯(lián)立①②解方程組即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)/點(diǎn)O是菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn), OA=OC,OD=OB,

點(diǎn)O是線段FH的中點(diǎn), OF=OH.

AOF和COH中,有, ∴△AOF≌△COH(SAS), ∴∠AFO=CHO, AFCH.

同理可得:DHBF. 四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)、設(shè)矩形EFGH的長為a、寬為b,則AC= =2,

BD=AC=,OB=BD=,OA=AC=

四邊形ABCD為菱形, ACBD, ∴∠AOB=90° 四邊形EFGH是矩形, ∴∠AGH=90°

∴∠AOB=AGH=90°, ∵∠BAO=CAG, ∴△BAO∽△CAG,

,即 解得:a=2b

S菱形ABCD=ACBD==20, a2+b2=80

聯(lián)立①②解得:,或(舍去).

矩形EFGH的長為8,寬為4.

練習(xí)冊系列答案
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星期

實(shí)際生產(chǎn)量

(1)本周三生產(chǎn)了 輛自行車.

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了 輛.

(3)該廠實(shí)行每日計(jì)件工作制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎15元,少生產(chǎn)一輛扣20元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

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(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動3周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是   

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3

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