Question

函數(shù)y_l=x（x≥0），y2=

9

x

（x＞0）的圖象如圖所示，
則以下結(jié)論：
①當(dāng)x=1時(shí)，BC=8；
②兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3 ）；
③當(dāng) x＞3時(shí)，y₂＞y₁；
④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y_l 隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

①②④

．

Answer 1

分析：①利用兩個(gè)函數(shù)的解析式分別求出x=1時(shí)的函數(shù)值，相減即可得到BC的長(zhǎng)度；
②聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組，再根據(jù)交點(diǎn)A在第一象限即可確定；
③根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)的值大于在下方的函數(shù)的值解答；
④分別根據(jù)一次函數(shù)的增減性與反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷．

解答：解：①當(dāng)x=1時(shí)，y_l=1，y₂=

9

1

=9，
所以，BC=9-1=8，故本小題正確；

②聯(lián)立

y=x y= 9 x

，
解得

x1=-3 y1=-3

，

x2=3 y2=3

，
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3 ），故本小題正確；

③由圖象可知，當(dāng)x＞3時(shí)，y₂＜y₁，故本小題錯(cuò)誤；

④根據(jù)圖象，當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y_l隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小，故本小題正確；
綜上，正確的結(jié)論是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，已知自變量求函數(shù)值，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合利用圖象求不等式的解，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的增減性，綜合題，但難度不大，都是基礎(chǔ)知識(shí)．