Question

【題目】為了從個(gè)外形相同的雞蛋中找出唯一的一個(gè)雙黃蛋，檢查員將這些蛋按的序號(hào)排成一列，第一次先從中取出序號(hào)為單數(shù)的蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有雙黃蛋；他將剩下的蛋在原來(lái)的位置上又按編了序號(hào)（即原來(lái)的號(hào)變?yōu)?/span>號(hào)，原來(lái)的號(hào)變?yōu)?/span>號(hào)，），又從中取出新序號(hào)為單數(shù)的蛋進(jìn)行檢查，仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)雙黃蛋；如此繼續(xù)下去，檢查到最后一個(gè)原始編號(hào)為的蛋才是雙黃蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始編號(hào)為的雙黃蛋，則的最大值是_________．

Answer 1

【答案】15 1023

【解析】

根據(jù)題意第二次剩下的4=22的倍數(shù)，第三次剩下的8=23的倍數(shù)，以此類推，即可求得結(jié)果．

第一次先從中取出序號(hào)為單數(shù)的蛋，雙黃蛋不在單數(shù)號(hào)中，
故一定在偶數(shù)號(hào)中，
根據(jù)題意：
這些偶數(shù)號(hào)蛋，按原來(lái)的2號(hào)變?yōu)?/span>1號(hào)，原來(lái)的4號(hào)變?yōu)?/span>2號(hào)，…，
實(shí)際上即在最初的編號(hào)當(dāng)中去掉2倍的數(shù)，保留倍的數(shù)，
按此規(guī)律，
第三次檢查時(shí)，
雙黃蛋又在最初的8=的倍數(shù)號(hào)內(nèi)，
…
根據(jù)最后一個(gè)原始編號(hào)為8的蛋是雙黃蛋，
即，
∴n的最大值是；
所以如果最后找到的是原始編號(hào)為的雙黃蛋，
則n的最大值是．
故答案為：15，1023．