【題目】如圖, 在.
(1)用尺規(guī)作圖方法,按要求作圖:
①作的高;
②作的平分線,分別交于點(diǎn);
(要求:保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(2)求證:點(diǎn)在的垂直平分線.上; .
(3)在(1)所作的圖中,探究線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)①見解析;②見解析;(2)證明見解析;(3)AE=2BF,證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)過已知直線外一點(diǎn)垂線的步驟作圖;
(2)根據(jù)作角平分線的步驟作圖;
(3)根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,證明DA=DB即可;
(4)通過證△ADE≌△BDC得出AE=BC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BC=2BF即可得出結(jié)論.
(1)①如圖1,以B為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于M;以C、M分別為圓心,以大于為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;作射線BP交AC于D,線段BD就是要求作的△ABC的高;
② 如圖1,以A為圓心,以任意長為半徑畫弧,交AB,AC于G,H;以G,H分別為圓心,以大于為半徑畫弧,兩弧交于N點(diǎn);作射線AN,交BC于F點(diǎn),射線AF就是所要求作的∠BAC的平分線;
(2)∵∠BAC=45°,∠ADB=90°,
∴ ∠ABD=∠BAC=45°.
∴ DA=DB,
∴ 點(diǎn)D在AB的垂直平分線上.
…
(3)∵ AB=AC,AF是∠BAC的角平分線,
∴ BC=2BF,AF⊥BC.
∴ ∠DAF+∠C=90°.
∵ ∠DBC+∠C=90°,
∴ ∠DAE=∠DBC.
又 ∵ DA=DB,∠ADE=∠BDC=90°,
∴ △ADE≌△BDC (ASA).
∴ AE=BC,
∴ AE=2BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),過圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF,分別交AD,BE于點(diǎn)M,N,連接AC,CB.若∠ABC=30°,則AM等于( )
A. 0.5 B. 1 C. D.
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【題目】(題文)
將一張正方形紙片按如圖步驟①②,沿虛線對(duì)折2次,然后沿圖③的虛線剪去一個(gè)角,展開鋪平后得到圖④,若圖③中,,則四邊形與原正方形紙面積比為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊分別切⊙O于D,E,F(xiàn).
(1)若∠A=40°,求∠DEF的度數(shù);
(2)AB=AC=13,BC=10,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn),則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形 B. 若AD平分∠A,則四邊形AEDF是正方形
C. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是菱形 D. 若∠A=90°,則四邊形AEDF是矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后,立即步行走到學(xué)校.已知乙騎車的速度為米/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快米.設(shè)甲步行的時(shí)間為(分),圖1中線段與折線分別表示甲、乙離小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間 (分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整),根據(jù)圖1和圖2中所給的信息,解答下列問題:
(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程;
(2)求直線的解析式;
(3)在圖2中,畫出當(dāng)時(shí),關(guān)于的函數(shù)的大致圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)
(2)(﹣a6x5y4)÷(﹣3a2xy2)×(﹣ax)2
(3)[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x
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