Question

【題目】經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40)，請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上：

每件銷售利潤(rùn)____________________________；

銷售量y（件）____________________________；

銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）____________________________；

(2)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，利潤(rùn)最大?

(3)若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

Answer 1

【答案】（1）；1000-10x；；（2）當(dāng)該玩具銷售單價(jià)為65元時(shí)，商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)12250元．（3）玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn).

【解析】

（1）每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；銷售量=600-減少的數(shù)量，利潤(rùn)=每件的獲利×銷售量；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×降價(jià)后的銷售量”可得w的函數(shù)解析式；將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得出函數(shù)的最大值；

（3）依據(jù)商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)列出關(guān)于x的方程求解即可

(1) 每件銷售利潤(rùn)=（x-30）元；

銷售量y=600-10（x-40）=1000-10x（件）；

銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）=（x-30）（1000-10x）=-10x2+1300x-30000；

(2) w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

∴當(dāng)x=65時(shí)，w最大=12250，

答：當(dāng)該玩具銷售單價(jià)為65元時(shí)，商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)12250元．

（3）-10x2+1300x-30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn).