Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），與y軸交于點(diǎn)B，C，對(duì)稱軸是x=﹣3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線的解析式．

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)B作與x軸平行的直線交拋物線交點(diǎn)C，在拋物線的對(duì)稱軸上的確存在一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）；（3）P（-3，-1）

【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸是x=﹣3，求出b=6，把點(diǎn)A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案；（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）把點(diǎn)A（-4，-3）代入y=x+bx+c得16-4b+c=-3，即c-4b=-19，

∵對(duì)稱軸為直線x=-3，

∴，解得b=6，

∴c=-19+4b=5，

∴拋物線的解析式是

令x=0,則y=5 ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）.

（2）如圖所示，

∵BC∥x軸，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-3對(duì)稱，即直線x=-3是線段BC的垂直平分線.

連接AB交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接CP，這時(shí)PC=PB，PA+PC=PA+PB=AB

∴點(diǎn)P為題意的點(diǎn).

設(shè)AB的表達(dá)式為，把A（-4，-3）、B（0，5）代入得：

，解得∴

在中，令x=-3得y=-1，∴P（-3，-1）