Question

觀察下列等式：，，，……
（1）猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式；
（2）證明你寫(xiě)出的等式的正確性．

Answer 1

（1）猜想：
（2）證：右邊＝＝＝左邊，即

分析：（1）等號(hào)左邊第一個(gè)因數(shù)為整數(shù)，與第二個(gè)因數(shù)的分子相同，第二個(gè)因數(shù)的分母比分子多1；等號(hào)右邊為等號(hào)左邊的第一個(gè)數(shù)式-第二個(gè)因數(shù)，即 ；
（2）把左邊進(jìn)行整式乘法，右邊進(jìn)行通分．
解：（1）猜想：；
（2）證：右邊===左邊，即
點(diǎn)評(píng)：主要考查：等式找規(guī)律，難點(diǎn)是怎樣證明，不是驗(yàn)證．此題隱含著逆向思維及數(shù)學(xué)歸納法的思想．