Question

【題目】如圖,AB∥DE,∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，

(1)試說(shuō)明: AD∥BC．

(2)若∠B=80°，求∠ADE的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠ADE=80°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，兩直線平行，即∠1=∠BAC，再利用角平分線的性質(zhì)，得出∠1=∠DAC，進(jìn)而得出∠DAC=∠ACB，即可得證；
（2）根據(jù)AB∥DE，AD∥BC，得出∠B=∠ADE，進(jìn)而求出∠ADE的度數(shù)．

（1）證明：∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠BAC（兩直線平行，同位角相等），
∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠1=∠DAC（等量代換），
∵∠1=∠ACB（已知），
∴∠DAC=∠ACB（等量代換），
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

（2）證明：∵AB∥DE，AD∥BC，
∴∠B=∠DEC，∠DEC=∠ADE，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=80°，
∴∠ADE=80°．