【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在線段AC上,連接AD, BE的延長線交AD于F.

(1)猜想線段BE、AD的數(shù)量關系和位置關系:_______________(不必證明);

(2)當點E為△ABC內(nèi)部一點時,使點D和點E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變.

①請你在圖2中補全圖形;

②(1)中結論成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

【答案】BE=AD,BE⊥AD

【解析】

(1)判定BCE≌△ACD,運用全等三角形的性質(zhì),即可得到線段BE,AD的數(shù)量關系和位置關系;

(2)①依據(jù)點EABC內(nèi)部一點時,點D和點E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變,即可補全圖形;②判定BCE≌△ACD,運用全等三角形的性質(zhì),即可得到線段BE,AD的數(shù)量關系和位置關系.

(1)BE=AD,BEAD;

(2)①如圖所示:

(1)中結論仍然成立.

證明:∵△ABCDEC都是等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,

BC=AC,EC=DC,

∵∠ACB=DCE=90°,

∴∠ACB=DCE,

∴∠BCE=ACD,

BCEACD中,

,

∴△BCE≌△ACD(SAS),

BE=AD,1=2,

∵∠3=4,

∴∠AFB=ACB=90°,

BEAD.

練習冊系列答案
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