Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則k的值為（ ）

A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．
設(shè)點A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴ = = ，
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
因為點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則mn=1，
∵點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，B點的坐標(biāo)是（﹣2n，2m），
∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4．
故選A．

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標(biāo)就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到： = = =2，然后用待定系數(shù)法即可．