Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
④9a+3b+c＜0．
其中，正確結(jié)論是①②④．（請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③錯(cuò)誤；
④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
所以這四個(gè)結(jié)論中①②④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．