如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。

理由如下：

 AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

 ∠ADC=∠EGC=90°，（          ）

  AD‖EG，（                      ）

 ∠1=∠2，（                     ） 

   =∠3，（兩直線平行，同位角相等）

又∠E=∠1（已知）

     =   （等量代換）                          

 AD平分∠BAC（         ）

 

【答案】

垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠E  =∠3；

∠2 =  ∠3；角平分線的定義

【解析】

試題分析：解： AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

 ∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定義 ）

  AD‖EG，（同位角相等，兩直線平行）                     

 ∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 

∠E  =∠3，（兩直線平行，同位角相等）

又∠E=∠1（已知）

 ∠2 =  ∠3  （等量代換）                          

 AD平分∠BAC（角平分線的定義）

考點(diǎn)：平行線性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，結(jié)合平行線判定與性質(zhì)求證即可。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，AD⊥BC于D，DE∥AC，則∠C與∠ADE之和為
90
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明
∠BAD
=
∠CAD
，
而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出
EF
∥
AD
，這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
EF
∥
AD
（
在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩直線平行
）
∴
∠1
=
∠BAD
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠2
=
∠CAD
（兩直線平行，同位角相等）
∵
∠1=∠2
（已知）
∴
∠BAD=∠CAD
，即AD平分∠BAC（
角平分線的定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E=∠1，求證∠BAD=∠CAD．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°（垂線的定義）
∴
EF
∥
AD
（同位角相等，兩直線平行）
∴∠BAD=∠1（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
），
∠CAD=∠E（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠BAD=∠CAD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于E，∠1=∠2，AB與DG平行嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•義烏市）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=
70°
70°
．

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