【題目】尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡
(1)如圖1,若△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),請(qǐng)作出直線l;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,已知點(diǎn)B,F分別在AD和AB上,請(qǐng)?jiān)谶?/span>BC上作出點(diǎn)G,在邊CD作出點(diǎn)H,使得四邊形FEGH的周長(zhǎng)最。
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線畫(huà)出AD的垂直平分線即可;(2)分別作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′,點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′,連接E′F′交CD、BC與H、G,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得FH=HF′,EG=GE′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最。
(1)如圖1,連接AD,作AD的垂直平分線l,直線l即為所求.
(2)如圖2,分別作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′,點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′,連接E′F′交CD、BC與H、G,
∴FH=HF′,EG=GE′,
∴EG+GH+FH=E′F′,
∴四邊形FEGH的周長(zhǎng)最短,
∴四邊形FEGH為所作.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,AB=4,點(diǎn)是邊上動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),過(guò)點(diǎn)作,交邊于點(diǎn).
(1)求的大;
(2)若把沿著直線翻折得到,設(shè)
① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在斜邊上時(shí),求的值;
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)落在外部時(shí),與相交于點(diǎn),如果,寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式以及定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),∠ACB=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使得CB=BD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長(zhǎng)線上,連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BE=3時(shí),求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CA平分∠DCE,且與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A.
(1)若∠A=35°,∠B=30°,則∠BEC= ;(直接在橫線上填寫(xiě)度數(shù))
(2)小明經(jīng)過(guò)改變∠A,∠B的度數(shù)進(jìn)行多次探究,得出∠A,∠B,∠BEC三個(gè)角之間存在固定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你用一個(gè)等式表示出這個(gè)關(guān)系,并進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(>0)與軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn)C。
(1)如圖1,若△ABC為直角三角形,求的值;
(2)如圖1,在(1)的條件下,點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,若以BC為邊,以點(diǎn)B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,交軸交于點(diǎn)E,若AE:ED=1:4,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形紙片.把紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B恰好落在CD邊上,折痕為AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)求BF的長(zhǎng);
(3)求折痕AF長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題:
①若,則;
②方程的解為
③已知三角形兩邊分別為2和9,第三邊長(zhǎng)是方程的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17或19。
其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)是_____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A,B,C,并畫(huà)△ABC;
(2)將△ABC向左平移3個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位,得到△A1B1C1,請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1;
(3)求△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求證:△ADC≌△CEB.
(2)AD=6cm,DE=4cm,求BE的長(zhǎng)度.
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