Question

某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長(zhǎng)．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．

Answer 1

解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生，y個(gè)管理員．該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡，
那么每個(gè)人收到的賀卡就是x﹣1張，那么總共就用去了x（x﹣1）張賀卡；
每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡，那么就用去了xy張賀卡；
每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡，那么就用去了y張賀卡；
∴x（x﹣1）+xy+y=51，
∴51=x（x﹣1）+xy+y
∴x（x﹣1）+x+1=x²+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”），
解得，x≤7； x（x﹣1）+（x+1）y=51
∵51是奇數(shù)，而x和x﹣1中，有一個(gè)是偶數(shù)，
∴x（x﹣1）是偶數(shù)，
∴（x+1）y是奇數(shù)，
∴x是偶數(shù)，而x≤7，所以x只有2 4 6三種情況；
當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)，舍去）；
當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)，舍去）；
當(dāng)x=6時(shí)，y=3． 所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．