【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求證：BD＝CD；

(2)若圓O的半徑為3，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）π.

【解析】試題分析： 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，∠DCB＋∠BAD＝180°，即可求出

的度數(shù)，得出，根據(jù)等角對等邊即可證明.

求出的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算即可.

試題解析：

證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠DCB＋∠BAD＝180°.

∵∠BAD＝105°，

∴∠DCB＝180°－105°＝75°.

∵∠DBC＝75°，

∴∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴BD＝CD；

（2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝30°，

由圓周角定理，得的度數(shù)為60°，

故的長為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A在x正半軸，以點A為圓心作⊙A，點M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣x+b與圓相切于點M，分別交x軸、y軸于B、C兩點．

（1）直接寫出b的值和點B的坐標；

（2）求點A的坐標和圓的半徑；

（3）若EF切⊙A于點F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，總有，我們把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的平方和叫做這個兩位數(shù)的“平方和數(shù)”，把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的平方差叫做“平方差數(shù)”。例如，對兩位數(shù)43來說，，，所以25和7分別是43的“平方和數(shù)”與“平方差數(shù)”。

(1)76的“平方和數(shù)”是_____________，“平萬差數(shù)”是____________.

(2)5可以是___________的“平方差數(shù)”.

(3)若一個數(shù)的“平方和數(shù)”是10，“平方差數(shù)”是8，則這個數(shù)是______.

(4)若一個數(shù)的“平方和數(shù)”，與它的“平方差數(shù)”相等，那么這個數(shù)滿足什么特征？為什么？(寫出說明過程)

(5)若一個數(shù)的“平方差數(shù)”等子它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)差的十倍，此時，我們把它叫做“湊整數(shù)”，請你寫出兩個這樣的湊整數(shù)_____________，__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（ ）

A. 對襄陽市中學生每天課外讀書所用時間的調(diào)查

B. 對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查

C. 對七年級（2）班學生米跑步成績的調(diào)查

D. 對市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調(diào)查

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線y=x+4交于x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B（1，0）．

（1）求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達式；

（2）若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點，設四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時點M的坐標及S的最大值；

（3）如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復制”得到拋物線F2，點A、B與（2）中所求的點M的對應點分別為A′、B′、M′，過點M′作M′E⊥x軸于點E，交直線A′C于點D，在x軸上是否存在點P，使得以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形．

（1）以圖1中的某個點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點為： （寫出符合條件的所有點）；

（2）將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如圖2、圖3，則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，當BB1= 時，四邊形ABD1C1為矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3．

（1）畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出；

①當函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；

②當﹣2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜的價格隨季節(jié)變化如下表，根據(jù)表中信息，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

價格 （元/千克）

5.00

5.50

5.00

4.80

2.00

1.50

1.00

0.90

1.50

3.00

2.50

3.50

A. 是自變量，是因變量

B. 2月份這種蔬菜價格最高，為5.50元/千克

C. 2-8月份這種蔬菜價格一直在下降

D. 8-12月份這種蔬菜價格一直在上升

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；④不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；⑤是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑦正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯誤的說法的個數(shù)為（ ）

A. 7個B. 6個C. 5個D. 4個

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